5 цікавих фактів про математику

Математика — точна наука. Її теореми і аксіоми відомі навіть школярам. А ось чи знаєте ви сучасні цікаві факти про математику? Все саме незвичайне і дивовижне про цю науку ви знайдете в даній статті.

Факт 1.Проклята 528—ма цифра! 

У 1853 р математик Вільям Шанкс опублікував власні розрахунки числа «пі», які він правиввручну до 707—го десяткового знаку. Минуло 92 роки, і в 1945 р, виявилося, що останні 180 цифр були обчислені неправильно, тобто математик допустив помилку на 528-й цифрі. До речі, на такі математичні розрахунки у вченого пішло 15 років.

                        Факт 2. Хвороба «дискалькулія»   

Тепер низькі оцінки з математики можуть бути пояснені сердитим батькам та наявністю простого захворювання. Слово «дискалькулія» означає труднощі в розумінні прикладів, і вивченні математичної дисципліни.

Факт 3.Астматик! 

 Існує гарне пояснення, того, що хтось впадає в паніку на іспиті з математики. У англійців слово «математика» — це анаграма до слова «астматик». Нагадаємо, що анаграма — літературний прийом, сенс якого — в перестановці букв слова, що дає в результаті інше слово, наприклад: Mathematics — asthmatic — me asthmatiк ‘.

Факт 4. Занадто дорога помилка ділення на нуль

 У 1997 році на одному з військових судів ВМФ США стався збій програми «Smart Ship» в результаті ділення на нуль (точніше, некоректного вводу даних), що вивело з ладу всі прилади на борту військового корабля США —  Йорктаун. Цей випадок на той час затьмарив всі цікаві факти з історії математики.  

Факт 5. Ціна питання – мільйон

Один з найцікавіших фактів математики є те, що вона має досі багато невирішених питань. 

Відомий Математичний інститут пропонує $ 1000000 для тих, хто зможе вирішити будь-яку з цих семи невирішених проблем в математиці: 

• гіпотеза Ходжа 
• гіпотеза Пуанкаре   
• гіпотеза Рімана  
• гіпотеза Янга-Міллса  
• Рівняння Нав’є-Стокса: існування і гладкість 
• Гіпотеза Swinnerton-Дайера      
• Р порівняно з проблемою НП

Вітаємо!

Розкриття дужок

Вираз а + (в + а) можна записати без дужок:
а + ( в+ с) = а + в + с
Цю операцію називають розкриттям дужок.

Розкриємо дужки у вираз а + (-в + с). 
Оскільки – в + с = (-в) + с, то вираз а + (-в +с) можна записати так:  а + (-в) + с. Тоді:
а +  (-в + с) = а + ((-в)+ с) = а + (-в) + с = а – в + с
Отже, 
а + (- в + с) = а – в + с

Вираз а – в + с можна отримати з виразу а + (- в + с) так: опустити дужки на знак «+»,що стоїть перед ними, і  записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками.

Отже, щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», треба опустити дужки і знак «+», що стоїть перед ними, і записати всі доданки зі своїми знаками.

Для виразу а + (в + с) це правило також справедливе, оскільки а + (в + с) = а + (в + с) = а + в + с.

Розглянемо числа – 6 і 4 та протилежні їм числа  6 і – 4. Знайдемо число протилежне сумі даних чисел:
- (-6 + 4) =- (-2) = 2
Обчислимо суму протилежних чисел 6 = (-4) = 2
Бачимо, що число протилежне сумі чисел дорівнює сумі протилежних чисел:
- (-6 + 4) = 6 + (-4)

Це твердження правильне для довільних раціональних чисел а і в, тобто 
- (а + в) = - а + (-в) або - (а + в) = - а – в

Скориставшись правилом віднімання маємо: 
а - (в + с) = а + (- (в + с) = а + ( - в – с) = а – в – с
Отже, а – (в + с) = а –в – с

Бачимо, що вираз а – в- с можна дістати з виразу а – (в + с) так: 
опустити дужки та знак «-», що стоїть перед ним, і записати всі додатки, які були в дужках,  із протилежними знаками:

Отже, щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак «-», треба опустити дужки і знак «-», що    стоїть перед ним і записати всі доданки із протилежними знаками.

Віднімання раціональних чисел

Віднімання від’ємних чисел і чисел із різними знаками має такий самий зміст, що й віднімання  додатних чисел. За допомогою віднімання знаходять невідомий доданок за відомими сумою і одним з доданків.

Наприклад:
Оскільки -17 +(-18) = -17 – (-18)
Оскільки -17 + (-18) = -35, то – 35 – (18) = - 17

Такий же результат одержимо, якщо до числа – 35 додамо число, протилежне числу – 18, тобто число 18. Тому різницю – 35 – (-18) можна замінити сумою – 35 + 18, у якій до зменшуваного  додається число, протилежне від’ємнику – 35 – (-18) = -35 + 18 = -17.

Отже, щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати
число, протилежне від’ємнику.

Це правило віднімання можна записати так:
а- в = а + (-в)
де а і в – будь-які раціональні числа. 
Зокрема а – а = а + (-а) = 0 .

Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вираз, який містить дії додавання і віднімання, можна записати як суму.

Наприклад, вираз  – 100 – 70 є різницею чисел – 100 і 70, його можна записати як суму чисел – 100 і -70, бо – 100 – 70 = - 100 + ?-70?. І навпаки суму чисел – 100 і – 70 можна записати   як   різницю чисел – 100 і 70, тобто – 100 + (-70) = -100-70.

Додавання двох чисел з різними знаками

Нехай у січні підприємець узяв кредит 10 тис. гривень, а на початку лютого повернув банку 10 тис.грн. Тоді розрахунок підприємця з банком у тисячах гривень можна записати так:

-10+10=0

Числа 10 і -10 протилежні, їх сума дорівнює нулю.

Якщо у січні підприємець узяв кредит 15 тис.грн., а на початку наступного місяця повернув банку 10 тис.грн., то його борг перед банком становитиме 5 тис.грн. Розрахунок підприємця з банком можна записати так:

-15 + 10 = -5

Якби в січні підприємець узяв кредит 10 тис. гривень, а на початку лютого відніс до банку 13 тис. гривень, то підприємець не лише покрив би борг перед банком, а й залишив на своєму рахунку 3 тис. гривень. Розрахунок підприємця можна записати так:

-10 + 13 = 3

У рівності – 15+10 = -5 модулі доданків дорівнюють 15 і 10, модуль суми дорівнює 5, тобто модуль суми дорівнює різниці більшого і меншого модулів.

Знак різниці збігається зі знаком доданка, модуль якого більший. Тому відшукання суми чисел – 15 і 10 можна записати так:

-15+10 = (?-15? - ?10?) = -(15 – 10) = -5

У рівності – 10 + 13 = 3 модуль суми знаходиться аналогічно, а знак суми визначив додаток, що має більший модуль, тобто додаток 13 (або +13).

Отже, щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший.

При обчисленнях спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів. 

Наприклад:

а) -8,4 + 6,1 = |8,4 – 6,4| = 1,7

б) -7,8 + 9,2 = |9,2 – 7,8| = 1,4 або коротше -7,8 + 9,2 = 9,2 – 7,8 =1,4

в) 9,2 + (-9,8) = (9,8 – 9,2) = -0,6

Якщо до числа а додати додатне число, то одержимо число, число, більше від а; якщо ж до числа а додати від’ємне число, то одержимо число, менше від а.

Навчальне відео для учнів 6-го класу по темі "Додавання раціональних чисел"

Додавання і віднімання раціональних чисел

Додавання від’ємних раціональних числень.

     Нехай підприємець у січні взяв кредит 10 тис. гривень. А у лютому ще 5тис.грн. Тоді за січень і лютий підприємець узяв 10+5=15 (тис.грн.) кредиту. Оскільки кредити є боргами підприємця перед банком, то будемо позначати їх від’ємними числами – 10 тис.грн., - 5 тис.грн., - 15 тис.грн. Тоді суму кредитів у тисячах гривень за 2 місяці можна записати так:(-10) + (-5) -= -(?-10? + ?-5?) = - 15

Отже, сумою двох від’ємних чисел є число від’ємне, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків. Щоб додати два від’ємні числа треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак «-».

У сумі від’ємних доданків перший доданок пишуть, як правило, без дужок.

Наприклад:

- 5,6 + (-3,2) = - (5,6+3,2) = -8,8